Question

如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量为m_B的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_A的小物块连接，已知m_A=m_B=m，直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小物块能下滑的最大距离；
（2）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）小物块A能下滑到最大距离，速度为零，根据A的重力势能减小量等于B的重力势能增加量求得最大距离．
（2）小物块A在下滑距离为L时，将物块A的速度分解到沿绳子方向和垂直于绳子方向，v_Acosθ=v_B，运用动能定理研究系统A和B解决问题．

解答：解：（1）设小物块能下滑的最大距离为s_M，由机械能守恒定律有m_Ags_Msinθ=m_Bgh _E增         
而h _E增=

(sM-Lcosθ)2+(Lsinθ)2-L

    
代入解得  s_M=4（1+

3

）L；            
（2）设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_B，则
 V_B=Vcosθ                        
m_AgLsinθ=

1

2

m_BV²+

1

2

m_AV²
解得  V=

20 3 gL

5

答：（1）小物块能下滑的最大距离为 4（1+

3

）L； 
（2）小物块在下滑距离为L时的速度为 

20 3 gL

5

．

点评：了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．
选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动