Question

如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量
m_B=m的小球B连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_A=m的小物块A连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，开始使小物块静止在直杆的C点，此时轻绳与水平面的夹角θ=30°，直杆与定滑轮O₁、O₂的竖直距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球B运动过程中不会与直杆相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）当小物块运动到直杆上的D点时（图中的α=53°），小物块的速度V_A；
（2）运动过程中小物块A的最大速度V_m？（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析：（1）根据运动的合成与分解，搞清分运动与合运动，由平行四边形定则，求出物体速度与绳子运动的速度关系，再由机械能守恒定律，即可求解；
（2）在运动过程中，当拉物体A绳子与杆垂直时，物体达到最大速度，则根据系统的机械能守恒定律，即可求解．

解答：解：（1）对物体A运动分析，

物体A运动是由绳子方向与垂直方向两个运动合成而得，
由平行四边形定则，则有：v_绳=v_Acosα；
在物体从C运动到D过程中，物体B下降的高度为：
△h=L_D-L_C=

L

sin30°

-

L

sin53°

=

3L

4

；
根据机械能守恒定律，则有：
m_Bg△h=

1

2

m_Bv_绳²+

1

2

m_Av_A²；
由上三式，联立解得：
v_A=

12gL 23

（2）当物体A运动到O₁正下方时，A的速度达到最大，此时B的速度正好为零，
物体B发生位移为：
△h′=

L

sin30°

-L=L
根据机械能守恒定律，则有：
m_Bg△h′=

1

2

m_Av_A^′2；
因mB=mA，
所以，解得：v_A′=

2gL

答：（1）当小物块运动到直杆上的D点时，小物块的速度v_A=

12gL 23

；
（2）运动过程中小物块A的最大速度v_A′=

2gL

．

点评：考查运动的合成与分解的应用，注意物体A运动的分运动沿着绳子与垂直绳子方向，特别对于垂直绳子方向的分运动，学生觉得很难．
同时掌握机械能守恒定律的应用，注意系统守恒的条件判定，并结合几何关系的运用，注意当物体A速度达到最大时，物体B速度正好为零，这是解题的关键之处．