Question

5．如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v₁，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v₂，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v₃，在同步轨道上的速率为v₄，三个轨道上运动的周期分别为T₁、T₂、T₃，则下列说法正确的是（　　）

• A． 发射同步卫星时在P点变轨时需要加速，Q点变轨时需要减速
• B． 发射同步卫星时在P点变轨时需要加速，Q点变轨时也需要加速
• C． T₁＜T₂＜T₃
• D． v₂＞v₁＞v₄＞v₃

Answer 1

分析 根据变轨的原理确定在P点和Q点是加速还是减速；根据开普勒第三定律，结合轨道半径和半长轴的大小比较周期大小．根据变轨的原理比较v₂、v₁大小以及v₃、v₄大小，根据线速度与轨道半径的关系比较v₁、v₄的大小，从而得出各个位置的速度大小．

解答 解：AB、发射同步卫星在P点变轨时需加速，使得万有引力小于向心力，做离心运动，在Q点变轨时需要加速，使得万有引力等于向心力，做圆周运动，故A错误，B正确．
C、根据开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$知，近地圆轨道的半径小于椭圆的半长轴，椭圆的半长轴小于同步轨道的半径，则T₁＜T₂＜T₃，故C正确．
D、变轨时需要在P点加速，则v₂＞v₁，椭圆近地点的速度大于远地点的速度，则v₂＞v₃，变轨时在Q点需要加速，则v₄＞v₃，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，v₁＞v₄，所以v₂＞v₁＞v₄＞v₃，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键知道变轨的原理，掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度与轨道半径的关系，以及掌握开普勒第三定律，知道周期与轨道半径的关系，难度不大．