Question

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在B上．两木块的质量均为m．竖直向下的力F作用在A上，A、B均静止，将力F瞬间撤去后，A、B一起做简谐运动，振幅为

F

k

，要保证A、B不会分开，力F最大为

2mg

．

Answer 1

分析：撤去力F后，物体在弹力和重力作用下向上运动，弹力逐渐减小，速度逐渐增大，当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，物体继续上升，此后重力比弹力大，物体向上做减速运动，加速度增大，速度逐渐减小，当速度为零时，上升到最高点，此时加速度向下，物体又向下做加速运动，跟刚才的过程相反，物体做简谐运动．

解答：解：（1）撤去力F后，物体在弹力和重力作用下向上运动，弹力逐渐减小，速度逐渐增大，当弹力等于重力时，加速度为零，速度最大，物体继续上升，此后重力比弹力大，物体向上做减速运动，加速度增大，速度逐渐减小，当速度为零时，上升到最高点，此时加速度向下，物体又向下做加速运动，跟刚才的过程相反，物体做简谐运动．所以力F作用在A上对弹簧产生的形变即为AB的振幅，振幅为：A=△x=

△F

k

=

F

k

    （2）A、B上升到最高点时，加速度向下，物体向下做加速运动，此时若它们之间的作用力恰好为0，即A的重力恰好提供它自身的加速度，即可保证A、B不会分开．此时A的加速度：a_A=g，B与A的运动相同，所以a_B=g，根据简谐振动的对称性可得，系统在最低点的加速度向上，大小为g，由牛顿第二定律，撤去F时：F_弹-2mg=2m?a=2mg系统在离F的作用下平衡时：F+2mg=F_弹，所以：F=2mg
故答案为：

F

k

；2mg

点评：解决本题的关键知道根据合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度与速度同向，速度增加，加速度与速度反向，速度减小．