Question

【题目】小船在静水中的划速为0.5m/s，水的流速为0.3m/s，河宽120m.

（1）小船怎样才能沿最短路径渡过河去？渡河需时间多少？

（2）小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时间多少？

Answer 1

【答案】(1)船头偏向上游与河岸的夹角为θ=53°，300s ；(2) 船头的指向与河岸垂直时，240s

【解析】试题分析：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解：①当小船的合速度与河岸垂直时，渡河位移最短，

则有水与船的合速度为：v=m/s=0.4m/s，

设偏向上游与河岸的夹角为θ，则有；

因此cosθ=，解得：θ=53°

所以最短路径渡过河所需时间为t=s=300s；

②当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，

则有最短时间t=

答：①小船头偏向上游与河岸夹角为53°，即合速度方向与河岸垂直时，能沿最短路径渡过河去，渡河需时间300s；

②小船的船头指向与河岸垂直方向，能以最短时间渡过河去，需时间240s．