Question

如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同。某种带正电的粒子从AA′上的O₁处以大小不同的速度沿与O₁A成α＝30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t₀；当速度为v₀时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为。求：

⑴粒子的比荷；
⑵磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d；
⑶速度为v₀的粒子从O₁到DD′所用的时间。

Answer 1

（1） （2） （3）t=                 

试题分析：解：（1）若速度小于某一值时粒子不能从BB^′ 离开区域Ⅰ，只能从AA^′边离开区域Ⅰ。则无论粒子速度大小，在区域Ⅰ中运动的时间相同。轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。

则粒子在区域Ⅰ内做圆周运动的圆心角为φ₁=300^o     
由Bqv=    
      
得：粒子做圆周运动的周期 T = 
由  
解得：   
（2）速度为v₀时粒子在区域I内的运动时间为，设轨迹所对圆心角为φ₂。
由       
得：                
所以其圆心在BB^′上，穿出BB^′ 时速度方向与BB^′ 垂直，其轨迹如图所示，设轨道半径为R
由  得： 
             
（3）区域I、Ⅱ宽度相同，则粒子在区域I、Ⅱ中运动时间均为    
穿过中间无磁场区域的时间为t^′ =                     
则粒子从O₁到DD′所用的时间t=                      
点评：带电粒子在匀强磁场中的运动是整个高中的重点，也是高考的必考的内容，粒子的运动过程的分析是解题的关键．