Question

【题目】如图所示，在足够长的光滑水平桌面上固定一个四分之一光滑圆弧形槽，半径为R，末端与桌面相切。将质量m=0.1kg的小球（可视为质点）由槽的顶端无初速度释放，到达最低点时对轨道的压力为重力的3倍，再经桌面上A点以3m/s的速度水平飞出，小球恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入固定的竖直光滑圆弧轨道，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，O为圆弧最低点，且vo=m/s。已知圆弧对应圆心角θ=106°，半径r=1m。取g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求：

(1)求四分之一圆弧形槽的半径R；

(2)桌面离水平地面的高度h；

(3)小球运动至O点时对圆弧轨道的压力大小。

Answer 1

【答案】（1）0.45m；（2）0.8m；（3）4.3N

【解析】

（1）由题意可知，小球在四分之一轨道的最低点

带入数据得，四分之一圆弧轨道的半径为

（2）小球从A点开始做平抛运动，到达B点时无碰撞进入光滑轨道BOC，则小球从A点运动到O点的过程中，机械能守恒

带入数据得

（3）小球在O点时，根据牛顿第二定律得

带入数据得