Question

13．已知地球两极的重力加速度大小为g₀，赤道上的重力加速度大小为g．若将地球视为质量均匀分布、半径为R的球体，地球同步卫星的轨道半径为（　　）

• A． R $（\frac{{g}_{0}}{{g}_{0}-g}）^{\frac{1}{3}}$
• B． R $（\frac{g}{{g}_{0}-g}）^{\frac{1}{3}}$
• C． R$（\frac{{g}_{0}+g}{{g}_{0}}）^{\frac{1}{3}}$
• D． R$（\frac{{g}_{0}+g}{g}）^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力及在地球两极表面万有引力等于重力，列式即可解题．

解答 解：设地球质量为M，地球赤道上物体的质量为m，地球同步卫星的轨道半径为h，地球的自转周期为T，
则地球两极的物体受到引力等于其重力，即为：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg₀；
而赤道上物体受到引力与支持力差值提供向心力，即为：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$-mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
同步卫星所受万有引力等于向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
故地球同步卫星轨道半径为r=R $（\frac{{g}_{0}}{{g}_{0}-g}）^{\frac{1}{3}}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题要知道万有引力提供向心力，在地球两极表面万有引力等于重力，而在赤道处，引力与支持力之差提供向心力，难度不大，属于基础题．