Question

1．如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度v₀分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出．
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离S_C和S_D．
（2）为实现S_C＜S_D，v₀应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）滑块离开C和D后，做平抛运动，由平抛运动的规律可以求的水平的位移；
（2）根据（1）中求得s_C和s_D的大小的表达式，根据题意分析可以得出，v₀应满足的条件．

解答 解：（1）设抛出点高度为y，根据机械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+mgy，
所以平抛的初速度为：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2gy}$，
平抛后物体在竖直方向上做自由落体运动，所以落地时间t满足：y=$\frac{1}{2}$gt²，
所以有：t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，
落地点离抛出点的水平距离为：s=vt=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2gy}$$\sqrt{\frac{2y}{g}}$，
分别以y=2h和y=h代入得：
s_C=$\sqrt{{V}_{0}^{2}-4gh}$$\sqrt{\frac{4h}{g}}$，
s_D=$\sqrt{{V}_{0}^{2}-2gh}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
（2）由题意知，要使s_C＜s_D，
也就是要有2（v₀²-4gh）＜v₀²-2gh，
所以v₀²＜6gh，
又滑块必须能到达C点，
即 v_C²=v₀²-4gh，
所以 v₀²＞4gh，
因此初速度应满足$\sqrt{4gh}$＜v₀＜$\sqrt{6gh}$，
答：（1）滑块落到水平面时，落点与E点间的距离分别为$\sqrt{{V}_{0}^{2}-4gh}$$\sqrt{\frac{4h}{g}}$，$\sqrt{{V}_{0}^{2}-2gh}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）初速度应满足$\sqrt{4gh}$＜v₀＜$\sqrt{6gh}$．

点评 整个过程中，物体的机械能守恒，离开C和D后物体做平抛运动，根据平抛运动的规律分析可以得出结论．