Question

12．在垂直于匀强磁场的平面内，固定着同种导线制成的同心金属圆环A、B，环半径为R_B=2R_A．当磁场随时间均匀变化时，两环中感应电流I_A：I_B为（　　）

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 1：4
• D． 4：1

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再由欧姆定律求解感应电流． 从中发现感应电流的大小与感应电动势成正比，而电动势又与面积成正比，面积与半径的平方成正比；与电阻成反比，而电阻又与导线长度成正比，而长度与半径成正比，所以感应电流大小与半径的成正比．

解答 解：根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势为：E=$\frac{△∅}{△t}$
则有$E=\frac{△B}{△t}π{R^2}$
再由欧姆定律与电阻定律，则有：$I=\frac{E}{R_阻}$，${R_阻}=ρ\frac{2πR}{s}$．
那么感应电流的大小是：I=$\frac{kπ{R}^{2}}{ρ\frac{2πR}{s}}$∝R，
因此感应电流的大小与圆环的半径成正比，A与B环中感应电流之比为1：2，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题属于磁感应强度变化，而线圈面积不变化的情形，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求解感应电流是常用的方法．注意寻找电流与半径，是解题的关键．