一质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上处于静止状态.如图.环与杆的动摩擦因|数μ=0.1．现给环一个向右的初速度υ0.如果在运动过程中环受到一个方向始终竖直向上的力F的作用.且F=kυ(k=1N．s/m.υ为环的运动速度).假设杆足够长.g取 10m/s2．(1)当环的初速度υ0=1m/s时.通过计算说明此时环与杆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

一质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上处于静止状态，如图，环与杆的动摩擦因|数μ=0.1．现给环一个向右的初速度υ₀，如果在运动过程中环受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，且F=kυ（k=1N．s/m，υ为环的运动速度），假设杆足够长，g取 10m/s²．
（1）当环的初速度υ₀=1m/s时，通过计算说明此时环与杆之间是否存在摩擦力；
（2）当环的初速度υ₀=0.5m/s时，计算环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功；
（3）有同学认为，不论环的初速度多人，环终将静止在杆上，你同意这个观点吗？请通过计算说明理由．

分析（1）先根据F=kυ求解推力，然后受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度情况；
（2）同样先求解推力，在受力分析，确定运动情况，最后结合动能定理列式求解；
（3）结合第一问的情况进行分析即可．

解答解：（1）当环的初速度υ₀=1m/s时，推力F=kv₀=1×1=1N；
由于推力等于重力，故物体不受弹力和滑动摩擦力，处于二力平衡状态，加速度为零，做匀速直线运动；
（2）当环的初速度υ₀=0.5m/s时，推力F=kv₀=1×0.5=0.5N；
由于推力小于重力，故有向上的弹力后向左的摩擦力，最后静止，根据动能定理，有：
${W}_{克f}={E}_{k0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×0．{5}^{2}$=0.0125J
（3）该观点错误，当初速度υ₀≥1m/s时，受向下的弹力、推力、重力、向左的滑动摩擦力；
由于v减小，图推力减小，支持力减小，摩擦力减小；当速度减小为1m/s时，推力减小到等于重力，摩擦力减小为零，物体以1m/s的速度做匀速直线运动；
答：（1）当环的初速度υ₀=1m/s时，环与杆之间不存在摩擦力；
（2）当环的初速度υ₀=0.5m/s时，环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功为0.0125J；
（3）该同学的观点错误，当初速度υ₀≥1m/s时，物体最后是以1m/s的速度做匀速直线运动．

点评本题关键是明确小环的受力情况和运动情况，然后根据牛顿第二定律确定加速度情况，同时要根据动能定理求解克服摩擦力的功．

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11．

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