Question

一颗人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速率为v，角速度为ω，加速度为g，周期为T．另一颗人造地球卫星在离地面高度为地球半径的轨道上做匀速圆周运动，则（　　）

• A．它的速率为

  v

  2

• B．它的加速度为

  g

  4

• C．它的运动周期为T
• D．它的角速度也为ω

Answer 1

分析：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答：解：A、研究地面附近的卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

v2

R

  ①，R为地球半径，M为地球质量，V为卫星的速率．
研究另一个卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm′

(R+R)2

=m′

v′2

2R

  ②
由①②得：v′=

2

2

v，故A错误．
B、忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg，g=

GM

R2

 
g′=

GM

(2R)2

=

g

4

，故B正确．
C、研究地面附近的卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

4π2R

T2

，T=2π

R3 GM

另一个卫星的周期T′=2π

(2R)3 GM

≠T，故C错误．
D、地面附近的卫星的周期与另一个卫星的周期不等，根据ω=

2π

T

得它们的角速度也不等．故D错误．
故选B．

点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．