Question

3．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G₁”和“G₃”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G₁”和“G₃”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等均为$\frac{R}{r}g$
• B． 卫星“G₁”由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 对“高分一号”卫星加速即可使其在原来轨道上快速到达B位置的下方
• D． “高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会增大

Answer 1

分析 A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黄金代换式GM=gR²．求卫星的加速度大小．
B、根据万有引力提供向心力求出卫星的角速度，然后通过转过的角度求出时间．
C、“高分一号”卫星速度增大，万有引力不够提供向心力，做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长．
D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，要克服阻力做功，机械能减小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．而GM=gR²．所以卫星的加速度$a=\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$，故B正确．
C、“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故C错误．
D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小．故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黄金代换式GM=gR²．