Question

13．在真空中，半径r=3×10^-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的此反应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子以初速度v₀=10⁶m/s从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg，不计粒子重力，若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v₀与Oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？

Answer 1

分析 带电粒子射入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律和圆周运动知识结合，可求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径．
粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，则知当粒子从b点射出磁场时，轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．根据几何知识求出入射时v₀方向与ab的夹角θ

解答 解：带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=5×10^-2m；
粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，
轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦最大时，轨迹所对应的圆心角最大，
偏转角即最大，根据几何知识得知，当粒子从b点射出磁场时，
此时轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．
则有：sinθ=$\frac{R}{r}$=$\frac{3}{5}$，解得：θ=37°，
由几何知识得，粒子最大偏转角：β=2θ=74°．
答：若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，入射时v₀方向与ab的夹角θ为37°，粒子最大偏转角为74°．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，运用几何知识分析圆心角与半径的关系是关键．