Question

3．原来静止的原子核_a^bX，发生α衰变后放出一个动能为E₀的α粒子，求：
（1）生成的新核动能是多少？
（2）如果衰变释放的能量全部转化为α粒子及新核的动能，核反应中亏损的质量△m是多少？

Answer 1

分析 （1）首先要书写衰变方程．在衰变过程中，遵守动量守恒，根据动量守恒定律和动量与动能的关系，列式求解动能．
（2）根据能量守恒定律求解释放的核能△E；由质能关系△E=△mc²，求解亏损的质量△m．

解答 解：（1）衰变方程为：${\;}_{a}^{b}$X→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{a-2}^{b-4}$Y
在衰变过程中动量守恒，所以新核与α粒子的速度的方向相反，由动量守恒定律得：m_αv_α-m_Yv_Y=0
α和生成核的动量P相等，
所以$\frac{{E}_{KY}}{{E}_{Kα}}=\frac{{E}_{KY}}{{E}_{0}}=\frac{{m}_{α}}{{m}_{Y}}$=$\frac{4}{b-4}$，
解得：E_KY=$\frac{4}{b-4}$E₀
（2）由能量守恒，释放的核能：
△E=E₀+E_KY
=E₀+$\frac{4}{b-4}$E₀
=$\frac{b{E}_{0}}{b-4}$
由质能关系△E=△mc²，解得△m=$\frac{b{E}_{0}}{（b-4）{C}^{2}}$．
答：（1）生成的新核动能是$\frac{4}{b-4}$E₀
（2）亏损的质量△m是$\frac{b{E}_{0}}{（b-4）{C}^{2}}$．

点评 衰变过程类比于爆炸，满足动量守恒和能量守恒，同时注意动量与动能的关系式．