Question

15．如图所示，用折射率n=$\frac{2}{\sqrt{3}}$的玻璃做成内径为r、外径R=$\sqrt{3}$r的半球形空心球壳，一束细光线射向此半球壳的外表面，恰好不能射入其内球面，求：该束细光线的入射角i的正弦值（不考虑多次反射）．

Answer 1

分析 根据sinC=$\frac{1}{n}$，求出光发生全反射的临界角，作出临界情况的光路图，根据折射定律可求得入射角的正弦值．

解答 解：在内圆界面发生全反射，由折射定律：$\frac{1}{sinθ}$=n=$\frac{2}{\sqrt{3}}$①
由正弦定理：$\frac{R}{sinθ}$=$\frac{r}{sinj}$②
解得：j=30°③
在外圆界面发生折射，由$\frac{sini}{sinj}$=n④
得sini=$\frac{\sqrt{3}}{3}$⑤
答：该束细光线的入射角i的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查光的折射和全反射定律的应用，要注意在光路图中，确定出临界的情况，作出临界的光路图，然后通过几何关系进行求解是常用的方法．