Question

16．据报道2014年12月19日沪蓉高速成南段发生多起道路交通事故，事故造成9人死亡，事故原因为：上午9点左右，成南高速一液化石油气罐车追尾发生爆炸，最后又使后面的车辆发生一连串的追尾事故．假设后方有一辆轿车和一辆货车正向事故现场驶来，轿车以v₁=20m/s的速度行驶，突然发现同车道的前方x₀=120m处有一列货车正以v₂=6m/s的速度匀速前进，于是轿车紧急刹车（不计反应时间），刹车的加速度大小为0.8m/s²，问两车是否相撞？若相撞，求相撞时轿车的速度．

Answer 1

分析 当轿车速度减小到6m/s时追不上，则不会发生碰撞事故，由速度公式求出轿车速度减至6m/s的时间，由位移公式分别求出这段时间内两车的位移，根据位移关系判断能否相撞．

解答 解：当轿车速度减小到6m/s时追不上，则不会发生碰撞事故，
由v₂=v₁-at得：t=$\frac{6-20}{-0.8}$=17.5s
轿车在t=17.5s内通过位移：${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$20×17.5-\frac{1}{2}×0.8×17．{5}^{2}$=227.5m
货车位移：x₂=v₂t=6×17.5=105m
因x₁=227.5＞x₂+120=225m
故两车会相撞．
设两车相撞时经历时间为：t′
则有：${v}_{1}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{2}t′+120$
代入数据解得：t=15s
故此时轿车速度：v′=v₁-at′=20-0.8×15=8m/s
答：两车相撞；相撞时轿车的速度为8m/s．

点评 本题是追及问题，在分别研究两车运动的基础上，关键要寻找两车之间的关系，比如位移关系和速度关系，注意挖掘隐含的临界条件．