Question

8．一半圆柱形透明体横截面如图所示，底面半径为R，折射率为n=$\sqrt{3}$，O为半圆柱形截面的圆心．一束光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射，求：该光线从进入透明体到第一次离开透明体时，共经历的时间（已知真空中的光速为c，arcsin$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$=35°；计算结果用R、n、c表示）．

Answer 1

分析 由几何知识求解光线在透明体内的路程s，光线在透明体的速度为v=$\frac{c}{n}$，通过的时间为t=$\frac{s}{v}$．

解答 解：设此透明物体的临界角为C，依题意$sinC=\frac{1}{n}$，所以C=35°，
当入射角为60°时，由$n=\frac{{sin{{60}^0}}}{sinα}$，得折射角α=60°，
此时光线折射后射到圆弧上的C点，在C点入射角大于临界角，发生全反射，同理在D点也发生全反射，从B点射出．
在透明体内运动的路程为s=3R，在透明体内的速度为$v=\frac{c}{n}$，经历的时间为$t=\frac{s}{v}=\frac{3nR}{c}$．

答：该光线从进入透明体到第一次离开透明体时，共经历的时间为$\frac{3nR}{c}$．

点评 画出光路图是基础，判断能否发生全反射是关键．运用几何知识求出光线在透明体通过的总路程．