Question

如图所示，光滑水平桌面上有一质量为m的物块，桌面右下方有半径为R的光滑圆弧形轨道，圆弧所对应的圆心角为2θ，轨道左右两端点A、B等高，左端A与桌面的右端的高度差为H．已知物块在一向右的水平拉力作用下沿桌面由静止滑动，撤去拉力后物块离开桌面，落到轨道左端时其速度方向与轨道相切，随后沿轨道滑动，若轨道始终与地面保持相对静止，求：（重力加速度为g）
（1）拉力对物块做的功；
（2）物块滑至轨道的最低点时受到支持力大小．

Answer 1

分析：（1）物体离开平台后做平抛运动，由竖直方向上的运动规律可求得竖直分速度；再由运动的合成与分解可求得水平分速度；再对平台上的运动由动能定理可求得拉力所做的功；
（2）由运动的合成与分解可求得A点的合速度；现由机械能守恒可求得物体到达底部时的速度；由向心力公式可求得支持力大小．

解答：解：（1）物块在桌面上滑动过程中，由动能定理有：
W_F=

1

2

mv²₀
离开桌面时竖直方向上有：v²_y=2gH，
又v₀=

vy

tanθ

，
联立解得：W_F=

mgH

tan2θ

．
（2）由图可得：v₁=

vy

sinθ

，
从轨道左端到底端物体机械能守恒，则有：

1

2

mv²₁+mgR（1-cosθ）=

1

2

mv²₂
在最底端时由牛顿第二定律得：
F-mg=m

v 2 2

R

，
联立解得：F=mg（3-2cosθ）+

2mgH

Rsin2θ

答：（1）拉力对物体所做的功为

mgH

tan2θ

；
（2）物块滑至轨道的最低点的支持力大小为mg（3-2cosθ）+

2mgH

Rsin2θ

．

点评：本题考查动能定理、机械能守恒以及向心力公式的应用，同时在平抛运动中要注意运动的合成与分解的应用．