Question

19．如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的滑块，滑块左侧是一个四分之一圆弧的光滑轨道．质量m=1.0kg的小球以v₀=2m/s的速度沿光滑水平面向右运动，小球不会冲出滑块的右侧，不计空气阻力．求：
（1）小球与滑块相对静止时滑块的速度大小；
（2）小球返回水平面时小球与滑块的速度．

Answer 1

分析 小球和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，当小球与滑块相对静止时，具有相同的速度，根据动量守恒定律求出速度的大小．
根据动量守恒定律和能量守恒定律求出小球返回水平面时小球与滑块的速度．

解答 解：（1）小球和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得，
mv₀=（M+m）v，
解得v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{1×2}{4+1}m/s=0.4m/s$．
（2）小球返回水平地面时，规定向右为正方向，
根据动量守恒定律有：mv₀=mv₁+Mv₂，
根据能量守恒得，$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}$，
代入数据解得v₁=-1.2m/s，v₂=0.8m/s．
答：（1）小球与滑块相对静止时滑块的速度大小为0.4m/s；
（2）小球返回水平面时小球与滑块的速度大小分别为1.2m/s、0.8m/s．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，知道小球和滑块组成的系统，在水平方向上所受的外力之和为零，在水平方向上动量守恒．