Question

【题目】如图，固定在水平地面上的一个粗糙斜面长L=4m，倾角θ=37°。一个质量为10kg的物体在F＝200N的水平推力作用下，从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动，经过2s到达斜面顶端。

（1）求物体沿斜面运动时的加速度大小；

（2）求物体与斜面间的动摩擦因数大小；

（3）若物体运动到斜面顶端时恰好撤去推力F，求物体落到水平地面前瞬间的速度大小。

（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g取10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）0.4（3）8m/s

【解析】

（1）物体在斜面上做匀加速直线运动，根据运动学规律有：

L=at2

得： a = =2m/s2

（2）物体在斜面上运动时受到四个力作用，如图所示。

沿运动方向，根据牛顿第二定律有

Fcosθ-f-mgsinθ=ma

垂直于运动方向，合力为零：

Fsinθ+mgcosθ =N

f=μN

得

代入已知数据得：μ=0.4

（3）物体离开斜面下落至地面前的过程中仅有重力做功，机械能守恒。设物体在斜面上运动的末速度为v1，落地前的速度大小为v2

根据匀加速直线运动的规律有 v1=at=2×2m/s=4 m/s

根据几何关系，斜面顶端到水平面的高度

h=Lsinθ =4×0.6m=2.4m

根据机械能守恒定律mv12+mgh=mv22

得

代入已知数据得：v2=8m/s。