Question

6．如图，在空间范围足够大的区域内存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在复合场内，其圆心为O点，半径R=45m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．有一质量为m=3.6×10^-4kg、电荷量大小q=9.0×10^-6C的带电小球，以v₀=20m/_S的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道，从C点离开轨道后，作匀速直线运动．不计空气阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）请分析判断小球带正带还是带负电；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）小球在圆弧轨道A点时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）、（2）小球离开轨道后做匀速直线运动，分析其受力可知：小球受到重力mg、电场力qE和洛伦兹力qvB，由平衡条件分析小球的电性，并求出电场强度场强E的大小．
（3）分析小球经过A点时的受力情况，根据牛顿第二定律求解轨道对小球的支持力，再由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．

解答 解：（1）、（2）当小球离开圆弧轨后，对其受力分析如图1所示，可知小球带正电．
由平衡条件得：qE=mgtanθ
得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$=$\frac{3.6×1{0}^{-4}×10×tan37°}{9×1{0}^{-6}}$N/C=3N/C  
（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
  qERsinθ-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  
代入数据得：v=5m/s  
（3）由图1得：qvBcosθ=mg
解得：B=$\frac{mg}{qvcosθ}$T=1T       
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图2所示
由牛顿第二定律得：N+qv₀B-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
代入数据得：N=3.2×10^-3N
根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小N′=N=3.2×10^-3N，方向竖直向下．
答：
（1）小球带正电．
（2）匀强电场场强E的大小为3.0N/C；
（3）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力为3.2×10^-3N．

点评 本题力平衡、动能定理和牛顿第二定律的综合应用，运用动能定理时要注意洛伦兹力不做功，但洛伦兹力对向心力有作用，分析受力情况，作出力图是解答本题的关键，难点是分析小球经过AC两点的洛伦兹力关系．