Question

20．如图所示，质量分别为m₁和m₂的两物块放粗糙的水平面上，与水平面间的动摩擦因数都为μ，用轻弹簧将两物块连接在一起．当用水平力F作用在m₁上时，两物块均以加速度a做匀加速度运动，此时，弹簧钟长量为x．若用水平力2F仍作用在m₁上，两物块均以加速度a′做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x′．则下列关系判断正确的是（　　）

• A． a′=2a
• B． a′＞2a
• C． x′=2x
• D． x′＞2x

Answer 1

分析 本题可先对整体用牛顿第二定律列式求出加速度，再隔离出m₂用牛顿第二定律列式求出弹簧弹力．

解答 解：拉力为F时，对两个物体整体，由牛顿第二定律得：
F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a     ①；
假设弹簧弹力为F₁，对质量为m₂的物体，有：
F₁-μm₂g=m₂a                 ②；
拉力为2F时，对两个物体整体而言，由牛顿第二定律得：
2F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a    ③；
假设弹簧弹力为F₁′，对质量为m₂的物体，有：
F₁′-μm₂g=m₂a′④；
由①③两式可解得：a′＞2a    ⑤；
故C正确；
由②④⑤三式可解得，F₁′=2F₁；
由胡克定律公式得，F₁=kx，F₁′=kx′，因而有x′=2x，故B正确．
故选：B、C．

点评 本题关键为拉力变为2倍，合力变得大于2倍；明确弹簧弹力与地面是否粗糙无关！