如图1所示.固定的平行金属导轨MN.PQ.与水平面的夹角为30°,两导轨间的距离为L=1m.电阻不计.导轨下端连接一固定电阻R=0.4Ω.上面横放一导体棒ab.距离下端d=6m.与导轨间的动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$.其质量m=0.1kg.电阻r=0.2Ω.与导线构成闭合回路．导轨处在垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中.磁感� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．如图1所示，固定的平行金属导轨MN、PQ，与水平面的夹角为30°；两导轨间的距离为L=1m，电阻不计，导轨下端连接一固定电阻R=0.4Ω，上面横放一导体棒ab，距离下端d=6m，与导轨间的动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，其质量m=0.1kg，电阻r=0.2Ω，与导线构成闭合回路．导轨处在垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示，其中B₁=0.6T，在t=0时刻及t₀时刻棒ab均恰不滑动，且在此过程中棒ab静止，t＞t₀之后，导体棒ab将在导轨上运动，并能达到最大的稳定速度，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g取10m/s²．结果都保留两位有效数字，求：

（1）从t=0开始计时，导体棒ab静止在导轨上的时间t₀的数值；
（2）导体棒ab从开始运动，到刚达到底边MP过程中，电阻R产生的焦耳热．

分析（1）在t=0-t₀时间内棒ab不滑动，受力平衡，列出平衡方程．在t=t₀，导体棒刚好要下滑，静摩擦力达到最大值，列出平衡方程．由法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出该时刻的电流，联立解得t₀的数值；
（2）导体棒ab从静止开始运动，先作加速运动，稳定时作匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件和安培力公式列式，求解最大速度．由焦耳定律求出R上产生的焦耳热Q．

解答解：（1）在0-t₀时间内，设回路中感应电动势大小为E，感应电流为I．
在t=0，导体棒刚好要上滑：BIL=mgsin°+f…①
在t=t₀，导体棒刚好要下滑：B₂IL+f=mgsin30°…②
f=μmgcos30°…③
由法拉第电磁感应定律得：${E_1}=\frac{△ϕ}{△t}=Ld\frac{{{B_1}-{B_2}}}{t_0}$…④
根据闭合电路的欧姆定律：$I=\frac{E}{R+r}$…⑤
联立解得：t₀=3.2s…⑥
（2）t₀以后，由①②两式可得B₂=0.2T，导体棒ab从静止开始运动，达到最大稳定速度v_m时，有：E₁=B₂Lv_m…⑦
由平衡条件得：F+f=mgsin30°…⑧
又据安培力为：F=B₂IL=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$…⑨
导体棒ab从静止开始运动，到刚达到底边MP过程中，设整个回路中的产生的焦耳热为Q，由能量守恒得：
mgdsin30°-fd=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+Q…⑩
根据电阻功率的分配可得：${Q_k}=\frac{R}{R+r}Q$…⑪
联立解得：Q_R=0.53J…⑫
答：（1）从t=0开始计时，导体棒ab静止在导轨上的时间t₀的数值是3.2s；
（2）导体棒ab从开始运动，到刚达到底边MP过程中，电阻R产生的焦耳热是0.53J．

点评本题中先产生感生电动势，要会运用法拉第定律求感应电动势．导体棒进入磁场后，产生动生电动势，由E=BLv求解感应电动势．

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C．电压表（量程3V，内阻约3kΩ）
D．滑动变阻器（1750Ω，0.3A）
E．滑动变阻器（15Ω，3A）
F．蓄电池（6V，内阻很小）
G．开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选A，滑动变阻器应选E．（只填代号字母）．
③请将图c所示的实际测量电路补充完整．
④已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是管线长度L．计算中空部分截面积的表达式为S=$\frac{π{d}^{2}}{4}-\frac{ρL}{R}$．

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