Question

7．2011年4月10日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭成功地将第八颗北斗导航卫星送入太空轨道．北斗卫星导航定位系统将由五颗静止轨道卫星和三十颗非静止轨道卫星组成，三十颗非静止轨道卫星中有二十七颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角为55°的三个平面上，轨道高度约为21500km，静止轨道卫星的高度约为36000km，地球半径约为6400km．已知$\sqrt{{{（\frac{279}{424}）}^3}}$≈0.53，下列关于北斗导航卫星的说法正确的是（　　）

• A． 静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的大
• B． 静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度
• C． 中轨道卫星的周期约为12.7h
• D． 地球赤道上随地球自转的物体的向心加速度比静止轨道卫星的大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力G$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$比较向心加速度、线速度和周期．

解答 解：A、根据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，轨道半径越大，向心加速度越小，中轨道卫星的轨道半径小，向心加速度大．故A错误；
B、根据$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，知道轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度．故B错误；
C、根据G$\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以中轨道卫星和静止轨道卫星的周期比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{21500+6400}{36000+6400}）^{3}}$≈0.53．则中轨道卫星的周期T₁=0.53×24h=12.7h．故C正确；
D、地球赤道上随地球自转物体和静止轨道卫星具有相同的角速度，根据a=rω²，知静止轨道卫星的向心加速度大．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，会根据轨道半径的关系比较向心加速度、线速度和周期．