Question

4．如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，质量为m、电量为q的等量异种电荷同时从O点以与MN成30⁰角的相同速度v射入该磁场区域，经一段时间后从边界MN射出．求：
（1）它们从磁场中射出时，出射点间的距离；
（2）它们从磁场中射出的时间差．

Answer 1

分析 粒子做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可知两粒子离开磁场时的距离，则可求出出射点的距离；根据两粒子在磁场中转动的时间可知时间差．

解答 解：
（1）作两种粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：
根据牛顿第二定律可知：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$…①
由几何知识可得：L=2r…②
联立①②解得：$L=\frac{2mv}{qB}$…③
（2）由匀速圆周运动关系得：$v=\frac{2πr}{T}$…④
又由几何知识可得：负电荷转过的圆心角为：${θ_1}=\frac{5}{3}π$
正电荷转过圆心角为：
θ₂=$\frac{π}{3}$…⑤
则负电荷转动的时间：${t_1}=\frac{θ_1}{2π}T$
正电荷在磁场中转动的时间：${t_2}=\frac{θ_2}{2π}T$…⑥
时间差为：△t=t₁-t₂…⑦
联立①④⑤⑥⑦解得
$△t=\frac{4πm}{3qB}$
答：（1）它们从磁场中射出时，出射点间的距离为$\frac{2mv}{qB}$；
（2）它们从磁场中射出的时间差为$\frac{4πm}{3qB}$

点评 带电粒子在电场中的运动关键在于由几何关系找出圆心和半径，再由洛仑兹力充当向心力及圆的性质可得出几何关系及转动时间．