Question

质量为m的小球由长度分别为L_a和L_b的轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳a沿竖直方向，绳b沿水平方向，如图所示．当整个装置绕轴BC以一定的角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动．当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时木架停止转动．
①若整个装置绕轴BC原来匀速转动的角速度ω足够大，试说明绳b被烧断，同时木架停止转之后小球开始在什么平面上做什么运动？
②为了保证小球恰能继续做圆周运动，求整个装置绕轴BC原来匀速转动的角速度ω．

Answer 1

分析：①当绳b被烧断，同时木架停止转动瞬间，小球具有垂直纸面向里的线速度v₁，在垂直于纸面的竖直面上做圆周运动．
②根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度，根据机械能守恒定律求出小球在最低点的速度，从而根据v=rω求出整个装置绕轴BC原来匀速转动的角速度．

解答：解：①根据惯性原理：当绳b被烧断，同时木架停止转动瞬间，小球具有垂直纸面向里的线速度v₁，小球开始在垂直于纸面的竖直面上做圆周运动．
②绳b未被烧断，木架未停止转动前，设小球运动的线速度为v₁，
则有　　　　　v₁=ωL_b---------------------------------------①
要使小球恰能在此面上做圆周运动，则小球在最高点的速度v₂必须符合：
mg=m

v 2 2

L a

---------------------------------------②
小球在此面上做圆周运动过程中机械能守恒，有：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg?2L_a------------------------------③
①②③式联立解得：ω=

5gL a

L b

----------------------------------④
答：①小球开始在垂直于纸面的竖直面上做圆周运动．
②整个装置绕轴BC原来匀速转动的角速度ω=

5gL a

L b

．

点评：本题考查学生掌握惯性原理和圆周运动、机械能守恒等知识和综合分析能力．涉及到临界条件以及机械能守恒和线速度与角速度的关系公式．本题的易错点在当绳b被烧断，同时木架停止转动瞬间小球到底是往那个方向摆动的问题，有的同学会错认为在纸面上做圆周运动，造成无法解答所求的结果．