Question

如图所示，在竖直平面内有xOy坐标系，长为的不可伸长细绳，一端固定在A点，A点的坐标为（0、），另一端系一质量为m的小球。现在x坐标轴上（x>0）固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动。

（1）当钉子在的P点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；

（2）为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围。

Answer 1

（1）当钉子在的P点时，小球绕钉子转动的半径为：

           （2分）

小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：

（1分）

在最低点细绳承受的拉力最大，有：

（1分）

联解求得最大拉力F＝7mg（2分）

（2）小球绕钉子圆周运动恰好到达最高点时，有：

  （1分）

运动中机械能守恒：

（1分）

钉子所在位置为

（2分）

联解得（2分）

因此钉子所在位置的范围为（1分）