Question

如图（甲）所示，在竖直向下的B=5T的有界匀强磁场中，有一个边长为0.4m的正方形闭合金属线框放在光滑水平地面上，线框的ab边与磁场右边界MN平行且相距0.09m，线框电阻为10Ω、质量为0.20kg，t=0时，线框静止．现对线框加一向右的水平拉力F，使线框以a=2.0m/s²的加速度做匀加速直线运动，试通过分析和计算，在图（乙）上画出F-t 图线．

Answer 1

分析：本题分三段求解：线框完全在磁场中时做匀加速运动，由运动学位移公式求出ab边到达MN所用的时间t₁，由v₁=at₁求出线框到达MN时的速度．设线框从开始运动到刚离开磁场所用的时间为t₂，根据位移，由位移公式可求出t₂，由牛顿第二定律求出F与时间的表达式；当t＞0.7s，线框完全离开磁场，有：F₃=ma．再作出F-t图象．

解答：解：设ab边到达MN所用的时间为t₁，线框的速度为v₁，则：
   s₁=

1

2

at2
得：t₁=

2s1 a

代入数据s₁=0.09m，得到t₁=0.3s
而v₁=at₁=2×0.3m/s=0.6m/s
所以0≤t≤0.3s，有：F₁=ma=0.2×2N=0.4N
设线框从开始运动到刚离开磁场所用的时间为t₂
则：s₂-s₁=v₁（t₂-t₁）+

1

2

a（t₂-t₁）²
而：s₂-s₁=0.4m，t₁=0.3s
得：t₂=0.7s
所以：0.3s≤t≤0.7s，有：
由牛顿第二定律：F₂-F_安=ma
得：F₂=ma+F_安=ma+BIL=ma+

B2L2[v1+a(t-t1)]

R

代入解得 F₂=（0.4+0.8t）N
当t＞0.7s，线框完全离开磁场，有：F₃=ma=0.2×2N=0.4N
所以有：F=

0.4N   (0≤t≤0.3s) (0.4+0.8t)N (0.3s≤t≤0.7s) 0.4N       (t＞0.7s)

力F随时间变化的图象如图所示．
答：力F随时间变化的图象如图所示．

点评：本题要正确分析线框的运动过程，根据牛顿第二定律和运动学公式逐段研究，得到F的表达式，再作出图象．