Question

13．一小木块从倾角为θ=37°的固定斜面顶端从静止自由下滑至斜面底端时速度大小为v=2m/s．已知木块质量m=0.5kg，斜面高h=0.3m．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）小木块受到的摩擦力；
（2）小木块与斜面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）木块匀加速下滑，根据运动学速度位移关系公式可以求得加速度，选木块为研究对象，求出木块所受的摩擦力．
（2）由牛顿第二定律求出斜面对木块的摩擦力，从而得到木块与斜面间的动摩擦因数μ．

解答 解：（1）斜面的长度为 x=$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{0.3}{sin37°}$m=0.5m
根据运动学公式得：v²-0=2ax
则木块的加速度为 a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$=$\frac{{2}^{2}}{2×0.5}$=4m/s²；
根据牛顿第二定律得：
沿斜面方向有：mgsinθ-f=ma ①
垂直于斜面方向有：N-mgcosθ=0 ②
由①得 f=mgsinθ-ma=0.5×10×sin37°-0.5×4=1（N）
（2）由②得：N=mgcosθ=0.5×10×cos37°=4（N）
故木块与斜面间的动摩擦因数 μ=$\frac{f}{N}$=0.25
答：（1）小木块受到的摩擦力是1N；
（2）小木块与斜面间的动摩擦因数μ是0.25．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，是这类问题中最关键的量，本题也可以根据动能定理解答．