Question

10．质量 m=4kg 的物体在光滑平面上运动，其相互垂直的两个分速度v_x 和v_y随时间变化的图象如图所示．求

（1）物体的初速度、合外力的大小和方向；
（2）t₁=4s 时物体的速度大小；
（3）t₂=6s 时物体的位移大小．

Answer 1

分析 根据图象a可知物体的初速度，根据图象b可求得物体的加速度，由牛顿第二定律求合力，根据速度与位移的合成求解．

解答 解：（1）由图象知：v_0x=3m/s，v_0y=0
所以物体的初速度v₀=3m/s，方向沿x轴的正方向．
物体在x轴的方向有a_x=0，y轴方向有a_y=$\frac{4}{8}$m/s²=0.5 m/s²．
由牛顿第二定律得：F_合=ma_y=4×0.5=2N，方向沿y轴正方向．
（2）当t=4s时，v_x=3m/s，v_y=a₁t=2m/s，所以：
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$m/s，
（3）当t=6s时，x=v₀t=18m，
y=$\frac{1}{2}$a_yt²=$\frac{1}{2}×0.5×{6}^{2}$=9m，
物体的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{1{8}^{2}+{9}^{2}}$=$\sqrt{405}$m
答：（1）物体的初速度的大小3m/s和方向沿x轴的正方向，合外力的大小2N和方向沿y轴的正方向；
（2）t₁=4s 时物体的速度大小$\sqrt{13}$m/s；
（3）t₂=6s 时物体的位移大小$\sqrt{405}$m．

点评 本题关键是利用图象分析物体的运动，根据运动的合成求解，对于该题，要注意两个分运动的类型，熟练的根据两个分运动的类型判断合运动的情况．