Question

如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直于纸面向里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置,形成距离为l的正方形。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为q₁、q₂、q₃、q₄，产生的热量分别是Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，则(    )

A．q1=q2=q3=q4	B．q1=q2=2q3=2q4
C．Q1=2Q2=Q3=Q4	D．4Q1=2Q2＝Q3=2Q4

Answer 1

AD

试题分析：设开始导轨d与Ob的距离为x₁，导轨c与Oa的距离为x₂，由法拉第电磁感应定律知移动c或d时产生的感应电动势：E＝，通过R的电量为：Q＝I＝Δt＝。可见通过R的电量与导体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值，其电量取决于所围成面积的变化。①若导轨d与Ob距离增大一倍，即由x₁变2x₁，则所围成的面积增大了ΔS₁＝x₁·x₂；②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x₂变为x₂/2，则所围成的面积又减小了ΔS₂＝2x₁·x₂/2＝x₁·x₂；③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS₃＝ΔS₂＝2x₁·x₂/2＝x₁·x₂；④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS₄＝x₁·x₂；由于ΔS₁＝ΔS₂＝ΔS₃＝ΔS₄，则通过电阻R的电量是相等的，即Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄，A对；当处于①过程时，感应电动势为E，运动时间为t，则，当处于②过程时，感应电动势为2E，运动时间为t/2，则，同理当处于③过程时，感应电动势为4E，运动时间为t/4，则，处于④过程时，感应电动势为2E，运动时间为t/2，则，D对；故选AD
点评：难度较大，本题最大的难点在于运动过程复杂，需要从画出简图，判断切割磁感线的长度变化，能够推导出电量与速度无关，只与闭合电路面积变化有关