Question

质量为m的机车头拖着质量均为m的n节车厢在平直轨道上以速度v匀速行驶，设机车头和各节车厢受到的阻力均为f，行驶中后面有一节车厢脱落，待脱落车厢停止运动时后面又有一节车厢脱落，各节车厢按此方式依次脱落，整个过程中机车头的牵引力保持不变，问：
（1）最后面一节车厢脱落后，机车头和剩下的车厢的加速度是多大？
（2）最后面一节车厢脱落后，当它停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度是多大？
（3）全部车厢脱落并停止运动时，机车头的速度是多大？

Answer 1

解：（1）最后面一节车厢脱落后，根据牛顿第二定律得
机车头和剩下的车厢的加速度a₁=
又由匀速运动时，F=（n+1）f，得
a₁=
（2）最后面一节车厢脱落后，加速度大小为a′=
最后面一节车厢从脱落到停止运动的时间为t₁==，
则当它停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度v₁=v+a₁t₁=v+=
（3）第二节车厢脱离：
v₂=v₁+a₂t₂===
第三节车厢脱离：
v₃=v₂+a₃t₃===
…
同理可得：v_n==
答：
（1）最后面一节车厢脱落后，机车头和剩下的车厢的加速度是．
（2）最后面一节车厢脱落后，当它停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度是．
（3）全部车厢脱落并停止运动时，机车头的速度是．
分析：（1）最后面一节车厢脱落后，根据牛顿第二定律求解机车头和剩下的车厢的加速度．
（2）根据速度公式求出最后面一节车厢从脱落到停止运动的时间，再求解机车头和剩下的车厢的速度．
（3）采用同样的方法求出第二节车厢脱离、第三节车厢脱离…等等停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度，总结规律，得出全部车厢脱落并停止运动时，机车头的速度．
点评：本题物理原理比较简单，关键在于运用数学归纳法寻找规律，考查运用数学知识处理物理问题的能力．