Question

11．如图所示，一电子从a点以速度v垂直进入长为d、宽为h的矩形磁场区域，沿曲线ab运动，通过b点离开磁场．已知电子质量为m，电量为e，磁场的磁感应强度为B，ab的弧长为s，则该电子在磁场中运动的时间为（　　）

• A． t=$\frac{d}{v}$
• B． t=$\frac{s}{v}$
• C． t=$\frac{m}{eB}$arcsin（${\frac{2dh}{{{d^2}+{h^2}}}}$）
• D． t=$\frac{m}{eB}$arccos（${\frac{2dh}{{{d^2}+{h^2}}}}$）

Answer 1

分析 已知电子运动的弧长和速率大小，则根据速度公式可求得时间；
画出轨迹，根据几何关系求出半径，根据t=$\frac{α}{2π}$求出电子在磁场中运动的时间．．

解答 解：AB、已知弧长和速度大小，故时间t=$\frac{s}{v}$，故A错误，B正确；
CD、画出运动轨迹，如图所示：AD=h，DC=d，记∠AOC=α
由几何关系得：
R²=（R-h）²+d²…①
sinα=$\frac{d}{R}$…②
电子在磁场中运动的周期为：
T=$\frac{2πm}{eB}$…③
电子在磁场中运动的时间：t=$\frac{α}{2π}$…④
联立①②③④得：t=$\frac{m}{eB}$arcsin（$\frac{2dh}{{d}^{2}+{h}^{2}}$）．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题关键是画出轨迹，然后根据几何关系求出半径和圆心角，从而求出运动时间．同时注意也可以根据速度公式求解，注意全面分析，不能漏解．