Question

18．空间探测器从某一星球表面竖直升空，发动机先推动探测器匀加速上升，过程中某时刻发动机因故障突然关闭，探测器失去动力．如图所示为探测器从升空到回到该星球表面的速度随时间变化的图象，根据图象求：
（1）星球表面的重力加速度大小；
（2）探测器在星球表面达到的最大高度；
（3）探测器落回星球表面的速度大小．

Answer 1

分析 （1）失去动力后在重力作用下做减速运动；
（2）由0～24s内图线与坐标轴所围图形的“面积”表示最大高度．由几何知识求解．
（3）由图求出探测器下落的加速度，根据上升和下落位移大小相等，由速度位移关系公式求解v．

解答 解：（1）在8～24s内探测器只在重力下向上做减速上升，加速度为：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{40}{16}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$．
（2）由图知，探测器在0-24s内上升，24s后下落，则t=24s时到达最大高度，最大高度等于0～24s内图线与坐标轴所围图形的“面积”大小，为：
H_m=$\frac{1}{2}×40×24m=480m$
（3）探测器下落的加速度大小为：a′=a=2.5m/s²．
由v²=2a′H_m得：
v=$\sqrt{2a′{H}_{m}}=\sqrt{2×2.5×480}m/s=20\sqrt{6}$m/s
答：（1）星球表面的重力加速度大小为2.5m/s²；
（2）探测器在星球表面达到的最大高度为480m；
（3）探测器落回星球表面的速度大小为20$\sqrt{6}$m/s

点评 本题是速度图象问题，首先要根据图象分析物体的运动情况，其次抓住“斜率”等于加速度，“面积”等于位移．