Question

1．如图a所示，一根水平长杆固定不动，一个质量m=1.2kg的小环静止套在杆上，环的直径略大于杆的截面直径，现用斜面向上53°的拉力F作用于小环，将F从零开始逐渐增大，小环静止一段时间后开始被拉动，得到小环的加速度a与拉力F的图象如图b所示，加速度在F达到15N后保持不变．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）F=15N时长杆对小球的弹力大小，及小环加速度的大小．
（2）F从0N增大到15N的过程中，F的最大功率240W，求小环在此过程的最大速度．
（3）环和长杆的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）将F分解到竖直和水平两个方向，求得竖直分分力，由重力比较，求杆对小球的弹力．由牛顿第二定律求环的加速度．
（2）小环的加速度始终为正，小环的速度不断增大，则当F=15N时速度最大，功率最大，由P=Fvcosθ求小环在此过程的最大速度．
（3）F超过15N后，加速度不变，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，再进行解答．

解答 解：（1）F=15N时，分解F可知，F竖直向上的分力大小为 Fsin53°=15×0.8N=12N=mg
所以杆与环间无弹力，杆对小球的弹力大小为0．
根据牛顿第二定律得 Fcos53°=ma
解得 a=7.5m/s²．
（2）环的加速度始终为正，小环的速度不断增大，则当F=15N时速度最大，功率最大，由P=Fvcos53°得：
最大速度为 v=$\frac{P}{Fcos53°}$=$\frac{240}{15×0.6}$≈26.7m/s
（3）当F超过15N以后，由牛顿第二定律得 
   Fcos53°-μ（Fsin53°-mg）=ma
因为a与F无关，所以有 Fcos53°=μ（Fsin53°
解得 μ=0.75
答：
（1）F=15N时长杆对小球的弹力大小是0，小环加速度的大小是7.5m/s²．
（2）小环在此过程的最大速度是26.7m/s．
（3）环和长杆的动摩擦因数是0.75．

点评 解决本题的关键要明确环的状态，分析受力情况，运用牛顿第二定律列式．要注意分析题干中的条件：F超过15N后，加速度不变，说明a与F无关．