Question

16．质点以加速度a由静止出发做直线运动，在t时刻，加速度变为2a；在2t时刻，加速度变为3a；…；在10t时刻，加速度变为11a，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 在10t时刻质点的速度大小为55at
• B． 在10t时刻质点的速度大小为66at
• C． 在10t时间内质点通过的总位移为385a²
• D． 在10t时间内质点的平均速度大小为$\frac{77}{4}$at

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出各个时刻后的速度，从而求出nt末速度的通项式．根据位移时间公式求出各点时间内的位移，从而求出整个过程中的总位移．

解答 解：A、第一个t秒末质点的速度为v₁=at，
v₂=v₁+2at=3at=（1+2）at，
v₃=v₂+3at=6at=（1+2+3）at，…
v_n=v_n-1+nat=（1+2+3+…+n）at
因此时刻10t时质点的速度为v₁₀=$\frac{1}{2}×10×（10+1）$at=55at．故A正确，B错误；
C、第一个t秒内质点的位移为s₁=$\frac{1}{2}$at²，
s₂=v₁t+$\frac{1}{2}$•2at²，
s₃=v₂t+$\frac{1}{2}$3at²，
s_n=v_n-1t+$\frac{1}{2}$nat²．
nt秒内质点通过的总位移为s=s₁+s₂+s₃+…+s_n=$\frac{1}{12}$n（n+1）（2n+1）at²
在10t时间内质点通过的总位移为：${s}_{10}^{\;}=\frac{1}{12}×10×（10+1）×（20+1）a{t}_{\;}^{2}$=192.5at²．故C错误；
D、在10t时间内质点的平均速度大小为$\frac{{s}_{10}^{\;}}{10t}=\frac{192.5a{t}_{\;}^{2}}{10t}=\frac{77}{4}at$．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，本题对数学能力的要求较高，需加强训练．