如图所示.在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场.磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场.场强为E.一质量为m.电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后.第三次到达x轴时.它与点O的距离为L.求 (1)粒子射出时的速度v (2)粒子在磁场和电场中运动的总路程s. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。（重力不计）求

(1)粒子射出时的速度v

(2)粒子在磁场和电场中运动的总路程s。

解：粒子运动路线如图示有

L＝4R ①

粒子初速度为v，则有 qvB=mv²/R ②

由①、②式可算得 v=qBL/4m ③

设粒子进入电场作减速运动的最大路程为，加速度为a， v²=2a④

qE=ma ⑤

粒子运动的总路程 s=2πR+2 ⑥

由①、②、④、⑤、⑥式，得 s=πL/2+qB²L²/(16mE) ⑦

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