Question

14．要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用刻度尺测得其长度为L
（2）用螺旋测微器测量其直径如图1所示，由图可知其直径D=4.200mm；
（3）用伏安法较精确地测量该圆柱体的电阻R_x，现有的器材和规格如下：
待测圆柱体电阻R_x（其阻值约为200Ω）；
电流表A（量程0～15mA，内阻约30Ω）；
电压表V（量程0～3V，内阻约20kΩ）；
直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
滑动变阻器R（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；
开关S；  导线若干．
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图2框中画出测量的电路图．
（4）若测待测圆柱体电阻R_x时，电压表和电流表示数分别用U和I表示，则该圆柱体材料的电阻率ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（不要求计算，用题中所给字母表示）

Answer 1

分析 （2）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（3）根据待测电阻阻值与电表内阻关系确定电流表接法，根据题意确定滑动变阻器接法，然后作出电路图．
（4）应用欧姆定律与电阻定律可以求出电阻率的表达式．

解答 解：（2）由图示螺旋测微器可知，其示数为：4mm+20.0×0.01mm=4.200mm；
（3）由题意可知：$\frac{R}{{R}_{A}}$=$\frac{200}{30}$≈6.67，$\frac{{R}_{V}}{R}$=$\frac{20000}{200}$=100，$\frac{R}{{R}_{A}}$＜$\frac{R}{{R}_{V}}$，电流表应采用外接法，
由于待测电阻阻值远大于滑动变阻器最大阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示：

（4）待测电阻阻值：R_x=$\frac{U}{I}$，由电阻定律可知：R_x=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，电阻率：ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$；
故答案为：（2）4.200；（3）电路图如图所示；（4）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

点评 本题考查了螺旋测微器读数、设计实验电路图、求电阻率等问题；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数，螺旋测微器需要估读；当电压表内阻远大于待测电阻阻值时电流表应采用外接法．