Question

客车在公路上以20m/s的速度做匀速直线运动，当司机发现前方105m处有一载重货车以6m/s的速度匀速行驶时，他立即松开油门，以大小a=-0.8m/s²的加速度匀减速行驶，问：
（1）客车司机仅靠此举是否可避免与货车相撞？
（2）如果要保证客车和货车不相撞，在其他条件不变的前提下，客车的加速度至少应为多大？

Answer 1

解：
（1）客车与货车不相撞的临界条件是速度相同
由t=，得t=17.5s
这段时间内客车的位移 x_客=v₀t+at²=20×17.5+×（-0.8）×（17.5）²=227.5（m）
货车的位移x_货=vt=6×17.5m=105m
由于x_客＞x_货+105m
所以，两车会相撞．
（2）当客车追上货车速度相同时，客车刹车的加速度最小，
货车的位移x₁=vt，x₂=v₀t+at²
又 x₂=x₁+105
联解得a=-0.93m/s²．
答：
（1）客车司机仅靠此举不能避免与货车相撞；
（2）如果要保证客车和货车不相撞，在其他条件不变的前提下，客车的加速度至少为-0.93m/s²．
分析：（1）当两车刚好不相撞时，速度相同，根据两车速度相同求出运动时间，再由位移分别求出两车的位移，由几何关系判断两车能否相撞．
（2）当客车追上货车速度相同时，客车刹车的加速度最小，根据速度关系和位移分别列方程，求解客车的加速度最小值．
点评：本题第（1）问不能简单通过求出客车刹车到停下的位移，再判断两车是否相撞，可能停下之前两车已经相撞．两物体刚好不撞的条件：两物体相遇而且速度相同，这是经常用到临界条件．