Question

客车在公路上以20m/s的速度做匀速直线运动，当司机发现前方105m处有一载重货车以6m/s的速度匀速行驶时，他立即松开油门，以大小a=0.8m/s²的加速度匀减速行驶，问：
（1）通过计算说明客车司机仅靠此举是否可避免与货车相撞？
（2）如果要保证客车和货车不相撞，在其他条件不变的前提下，客车的加速度至少应为多大？

Answer 1

分析：（1）当两车刚好不相撞时，速度相同，根据两车速度相同求出运动时间，再由位移分别求出两车的位移，由几何关系判断两车能否相撞．
（2）当客车追上货车速度相同时，客车刹车的加速度最小，根据速度关系和位移分别列方程，求解客车的加速度最小值．

解答：解：（1）客车与货车不相撞的临界条件是速度相同，设经历的时间为t．
由 v_货=v_客-at
得：t=

v客-v货

a

=

20-6

0.8

s=17.5s
这段时间内客车的位移 X_客=v_客t-

1

2

at²=20m/s×17.5s-

1

2

×0.8m/s²×（17.5s）²=227.5s
货车的位移  X_货=vt=6m/s×17.5s=105m
因为 X_货+108m＞X_客
所以，两车相撞．
（2）当客车追上货车速度相同时，客车刹车的加速度最小，则得：
  v=v_客-at
  X₂=X₁+105
又 X₁=vt
  X₂=v₀t-

1

2

at²
联立解得：x=15s，a=0.93m/s²
答：
（1）客车司机仅靠此举不能避免与货车相撞．
（2）如果要保证客车和货车不相撞，在其他条件不变的前提下，客车的加速度至少应为0.93m/s²．

点评：本题第（1）问不能简单通过求出客车刹车到停下的位移，再判断两车是否相撞，可能停下之前两车已经相撞．两物体刚好不撞的条件：两物体相遇而且速度相同，这是经常用到临界条件．