Question

【题目】如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导线的电阻。线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场Bt，电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区。在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子（不计重力），经过N板的小孔，从点Q（0，L）垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限。求：

（1）平行金属板M、N获得的电压U；

（2）粒子到达Q点时的速度大小；

（3）yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；

（4）粒子从P点射出至到达x轴的时间。

Answer 1

【答案】（1）M、N两板间的电压为U=kS （2）

（3） （4）

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，闭合线圈产生的感应电动势为：

因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为：

（2）带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有

所以：

（3）带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，

有

由几何关系可得：

联立以上各式得：

（4）粒子在电场中做匀加速直线运动，则有

根据牛顿第二定律得：

粒子在磁场中，有

粒子在第一象限的无场区中，有

由几何关系得：s=r

粒子从P点射出到到达x轴的时间为：

联立以上各式可得：

综上所述本题答案是：（1） ；（2） ；

（3）；（4）