Question

【题目】将两足够长的平行直导轨MN、PQ固定在绝缘斜面上，已知导轨与水平面之间的夹角为θ=30°，两导轨之间的距离为L=2 m，下端接有R=1.5 Ω的定值电阻，如图甲所示。在整个空间加一范围足够大且方向垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示，t=0时磁感应强度的方向垂直导轨平面向上。将一质量为m=1.4 kg、阻值为r=0.5 Ω、长度为L=2 m的导体棒垂直地放在导轨上且与导轨始终接触良好，开始时导体棒与MP的距离为L1=1 m，其他电阻不计，已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。

（1）如果导体棒在0~1 s内始终不动，求流过定值电阻的电流大小以及方向；

（2）分析t=1.1 s时导体棒所处的状态以及此时所受摩擦力的大小和方向；

（3）如果t=1.2 s时在导体棒上加一沿导轨向上的外力F，使导体棒沿导轨向上以a=5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，写出该外力随时间变化的表达式。

Answer 1

【答案】（1）I==2 A；电流方向为M→P（2）导体棒受到的摩擦力f =7.8 N，方向沿斜面向上（3）F=21.08+1.6t(N)(t≥1.2 s)

【解析】（1）由法拉第电磁感应定律，得

由闭合电路欧姆定律，得

由楞次定律得电流方向为M→P

（2）t=1.1s时，电流大小不变，则安培力，方向沿斜面向下

导体棒与导轨之间的最大静摩擦力

对导体棒受力分析，可知，导体棒仍保持静止

所以导体棒受到的摩擦力，方向沿斜面向上

（3）1.2s后，由法拉第电磁感应定律得

， ，

由牛顿第二定律得

解得