Question

8．如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的光滑平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度v=4m/s，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.5C．设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．取g=10m/s²．求：
（1）金属棒上的电阻r；
（2）cd离NQ的距离s；
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量；
（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起　让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化？

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，由安培力公式求出安培力，然后由平衡条件求出电阻阻值．
（2）由法律的电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式的变形公式求出电荷量，然后求出滑行距离．
（3）由能量守恒定律求出产生的总焦耳热，然后求出电阻R产生的热量．
（4）穿过闭合回路的磁通量保持不变，根据磁通量的计算公式分析答题．

解答 解：（1）感应电动势：E=B₀Lv，
感应电流：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力：F_A=B₀IL，
当v=4m/s时当金属棒达到稳定速度，金属棒做匀速直线运动，由平衡条件得：
mgsinθ=F_A
代入数据解得：r=1Ω；
（2）由法律的电磁感应定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{{B}_{0}Ls}{△t}$，
感应电流为：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
电荷量为：q=$\overline{I}$△t，
代入数据解得：s=4m；
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，由能量守恒定律得：
${Q_总}=mgh-\frac{1}{2}m{v^2}=0.6J$，
Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q_总
代入数据解得：Q_R=0.45J；
（4）当金属棒中不产生感应电流时，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
由牛顿第二定律得：a=gsinθ=10sin30°=5m/s²，
由于金属棒中不产生感应电流，即：回路中的总磁通量不变，
则：$B_0Ls=BL（{s+vt+\frac{1}{2}at^2}）$，
解得：B=$\frac{8}{8+8t+5{t}^{2}}$；
答：（1）金属棒上的电阻r为1Ω；
（2）cd离NQ的距离s为4m；
（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量为0.45J；
（4）磁感应强度B应怎样随时间t变化为B=$\frac{8}{8+8t+5{t}^{2}}$．

点评 本题考查滑轨问题，本题是一道综合题，分析清除出金属棒的运动过程是解题的关键，掌握基础知识即可正确解题，要注意基础知识的学习与掌握；要注意感应电流产生条件的应用．