Question

在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力恒量G在缓慢地减小．根据这一理论，在很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（　　）

A．公转半径R较小

B．公转周期T较大

C．公转速率v较小

D．公转角速度ω较大

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，推导出卫星运行周期、线速度、角速度与运动半径的关系．注意万有引力常数G的变化．

解答：解：设地球的质量为m，公转半径为r，公转的角速度、周期和线速度分别为ω、T和v，太阳的质量为M．
A、根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为地球离太阳的距离逐渐增加，即公转半径逐渐增大，故在很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比公转半径较小．故A正确．
B、地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 

GMm

r2

=m

4π2

T2

r   得到  T=2π

r3 GM

万有引力常量G在缓慢地减小，则T在增大，所以在很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比公转周期T较小，故B错误．
C、地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有

GMm

r2

=m

v2

r

得，v=

GM r

  所以在很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比公转速率v较大．故C错误．
D、地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有

GMm

r2

=mω²r，得ω=

GM r3

所以在很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比公转速率v较大．故D正确．
故选AD．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．