Question

（2013?潮州一模）如图所示，在XOY直角坐标系中，OQ与OP分别与X轴正负方向成45⁰，在POQ区域中存在足够大的匀强电场，场强大小为E，其余区域存在匀强磁场，一带电量为+q的质量为m粒子在Y轴上A点（0，-L）以平行于X轴速度v₀进入第四象项，在QO边界垂直进入电场，后又从PO边界离开电场，不计粒子的重力．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小？
（2）粒子从PO进入磁场的位置坐标？

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求出磁感应强度大小；
（2）粒子垂直进入匀速电场后做类平抛运动，沿OQ方向做初速度为零的匀加速运动，OP方向做匀速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出粒子射出电场的位置到O点的距离，即可求出粒子从PO进入磁场的位置坐标．

解答：解：（1）设磁感应强度为B，则在磁场中运动，根据牛顿第二定律有
   qv₀B=m

v 2 0

r

由几何关系可得 r=L      
则B=

mv0

qL

         
（2）设粒子在电场中运动的加速度大小为α，则根据牛顿第二定律有
   a=

qE

m

                                                     
由平抛运动规律知
OQ方向：r=

1

2

at2
OP方向：S=v₀t
联立解得，S=v0

2Lm qE

                                           
则坐标值为x=-Scos45°=-v0

Lm qE

，y=Ssin45°=v0

Lm qE

，故粒子从PO进入磁场的位置坐标为（-v0

Lm qE

，v0

Lm qE

）
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小是

mv0

qL

．
（2）粒子从PO进入磁场的位置坐标是（-v0

Lm qE

，v0

Lm qE

）．

点评：本题画出粒子运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径是关键；在电场中，运用运动的分解研究类平抛运动．