Question

8．利用单摆测重力加速度时，测出几组摆长和相应周期T，并作出T²-l图象，如图所示．已知图线与横轴间的夹角为θ，图线上的A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁）（x₂，y₂），则可得到重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．

Answer 1

分析 由单摆周期公式求出L与T²间的关系示，然后联立求出重力加速度的表达式．

解答 解：令图线斜率为k，则：
k=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=$\frac{{T}^{2}}{L}$；
由周期公式得：
$\frac{{T}^{2}}{L}$=$\frac{4π{\;}^{2}}{g}$
有：g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$
故答案为：$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$

点评 单摆摆长等于悬线的长度与摆球半径之和，即摆线长度与摆球半径之和，这是易错点；图象法处理实验数据是常用的方法，要掌握实验数据的图象处理方法．