Question

3．如图所示，木块m放在薄板AB上（B端光滑铰链连接），开始θ=0，现在A端用一个竖直向上的力F使板绕B端逆时针缓慢转动，在m相对AB保持静止的过程中（　　）

• A． F大小保持不变
• B． 相对B端顺时针的力矩之和保持不变
• C． F的力矩先减小再增大
• D． 各力相对B端的力矩都保持不变

Answer 1

分析 对m受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，根据共点力平衡条件列式求解；再对整体运用力矩平衡条件分析即可求解．

解答 解：木块m受重力、支持力和静摩擦力，如图
其中支持力和静摩擦力．根据平衡条件得：
支持力N=mgcosθ…①
静摩擦力f=mgsinθ…②
由图看出，f通过转轴B，力臂为零，其力矩M_f=0，说明板绕B端逆时针缓慢转动过程中，摩擦力的力矩保持不变；
m到B的距离为l，则支持力的力臂等于l，其力矩为M_N=Nl，θ增大，由①式知，N减小，则M_N减小．
对木块和木板整体而言，总重力要使板顺时针转动，拉力要使板逆时针转动，根据力矩平衡条件，有
F•Lcosθ=Mg$\frac{L}{2}$cosθ+mglcosθ…③
其中：L为板长
则F的力矩M_F=F•Lcosθ=Mg$\frac{L}{2}$cosθ+mglcosθ，可见，随着θ的增大，cosθ减小，Mg$\frac{L}{2}$cosθ+mglcosθ减小，则M_F减小．
相对B端顺时针的力矩之和为Mg$\frac{L}{2}$cosθ+mglcosθ，随着θ的增大，cosθ减小，Mg$\frac{L}{2}$cosθ+mglcosθ减小，
由③解得：F=$\frac{1}{2}$Mg+$\frac{l}{L}$mg，F与角度θ无关，故A正确；BCD错误；
故选：A．

点评 本题关键对m受力分析，根据共点力平衡条件列式进行分析；在对M与m整体运用力矩平衡条件列式进行分析，注意力矩的表达式要注意正确表示，明确摩擦力的力矩为零．