Question

1．将两完全相同的玩具车A、B并排放在一平直的水平上，分别通过挂钩拉着另一个等质量的玩具拖车，控制两车以相同的速度 v₀做匀速直线运动．某一时刻，通过控制器使两车连接拖车的挂钩同时断开，玩具车A保持原来的牵引力不变前进，玩具车B保持原来的输出功率不变前进，当玩具车A的速度为2v₀时，玩具车B的速度为1.5v₀，已知水平面对两车的阻力均为车重的0.1倍，g=10m/s²，则从挂钩断开至A、B两车的速度分别为2v₀和1.5v₀的 过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． A、B两车的位移之比为12：11
• B． 玩具车A的速度为2v₀时其功率为此时玩具车B功率的4倍
• C． 两车所受水平面的阻力做功的比值为11：12
• D． 两车牵引力做功的比值为3：2

Answer 1

分析 先研究两车匀速运动的过程，求得牵引力和功率．从挂钩断开至A、B两车的速度分别为2v₀和1.5v₀的过程中，对A，运用牛顿第二定律和运动学公式研究位移．对B，运用动能定理研究位移，从而求得位移之比．由P=Fv求玩具车A的速度为2v₀时的功率，即可求得两车功率之比．由功的计算公式求阻力做功的比值．由W=Fl求牵引力对A车做的功，由W=Pt求牵引力对B车做的功．从而求得牵引力做功之比．

解答 解：A、设玩具车A、B的质量为m．匀速运动时，两玩具车的牵引力 F=2×0.1mg=0.2mg，输出功率 P=F•v₀=0.2mgv₀．
从挂钩断开至A车的速度为2v₀的过程中，加速度为 a=$\frac{F-0.1mg}{m}$=0.1g，用时 t=$\frac{2{v}_{0}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{0.1g}$=$\frac{10{v}_{0}}{g}$，位移 x_A=$\frac{{v}_{0}+2{v}_{0}}{2}t$=$\frac{15{v}_{0}^{2}}{g}$
从挂钩断开至B车的速度为1.5v₀的过程中，由动能定理得：Pt-0.1mgx_B=$\frac{1}{2}m（1.5{v}_{0}）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得B的位移 x_B=$\frac{55{v}_{0}^{2}}{4g}$，所以  x_A：x_B=$\frac{15{v}_{0}^{2}}{g}$：$\frac{55{v}_{0}^{2}}{4g}$=12：11．故A正确．
B、玩具车A的速度为2v₀时其功率为 P_A=F•2v₀=0.4mgv₀，B车的功率为 P=F•v₀=0.2mgv₀．所以玩具车A的速度为2v₀时其功率为此时玩具车B功率的2倍，故B错误．
C、两车所受水平面的阻力做功的比值为 W_fA：W_fB=-fx_A：（-fx_B）=12：11，故C错误．
D、两车牵引力做功的比值 W_FA：W_FB=Fx_A：Pt=（0.2mg•$\frac{15{v}_{0}^{2}}{g}$）：（0.2mgv₀•$\frac{10{v}_{0}}{g}$）=3：2，故D正确．
故选：AD

点评 本题是机车起动问题，要抓住两种起动方式中车子的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式研究匀加速运动的位移，对于B车的变加速运动，不能根据运动学公式求位移，要根据动能定理求位移．