Question

11．如图所示，一匝数为N=100匝的矩形线圈，面积S=0.0lm²，内阻不计，绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动．设线圈经过的磁场为匀强磁场，磁感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T，线圈通过滑环接一标有“6V 3W”
字样的灯泡L和一个理想的交流电流表．当开关S掷到a位置时，小灯泡恰好正常发光，求：
（1）线圈转动的角速度；
（2）若将开关S掷到b位置，将一个理想二极管接到电路中，其他条件不变，则此时电流表的读数为多少？（设小灯泡的电阻不随温度发生变化）．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路的欧姆定律求得产生的感应电动势，根据E_m=NBSω求得转动的角速度；
（2）根据电流的热效应求得电流的有效值

解答 解：（1）设线圈产生的电动势的有效值为E，灯泡额定电压为U，由题意可知：
E=U   
线圈单边产生的电动势的最大值为  E_m1=BLv  
又$v=ω\frac{L′}{2}$
N匝线圈产生的感应电动势最大值为${E}_{m}=NBSω=\sqrt{2}E$
解得ω=60rad/s  
（2）设原来电路中电流表示数为I₁，接上二极管后，电路中电流表示数为I₂．在交流电一个
周期T内
Q₁=${I}_{1}^{2}RT$
Q₂=${I}_{2}^{2}RT$
Q₂=$\frac{1}{2}$Q₁
I₂=$\frac{\sqrt{2}}{4}$A  
答：（1）线圈转动的角速度为60rad/s；
（2）若将开关S掷到b位置，将一个理想二极管接到电路中，其他条件不变，则此时电流表的读数为$\frac{\sqrt{2}}{4}$A

点评 掌握感应电动势最大值的求法，理解有效值与最大值的关系．同时注意二极管的性质．